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sábado, 7 de maio de 2011
Introdução a Análise Vetorial
O mundo físico perceptível tem três dimensões (embora na Teoria das Super Cordas teorias adicionais tenha sido especuladas
As mais gerais representações das leis da Física podem ser entretanto expressas matematicamente em três dimensões . Tais equações podem ser expressas em termos de vetores. A análise Vetorial é particularmente aplicável na formulação das leis da mecânica e na teoria do eletromagnetismo
Texto original
The perceptible physical world is three dimensional (although additional
hidden dimensions have been speculated in superstring theories and the
like). The most general mathematical representations of physical laws should,
therefore be relations involving three dimensions. Such equations can be, compactly
expressed in terms of vectors. Vector analysis is particularly applicable
in formulating the laws of mechanics and electromagnetic theory.
Texto traduzido do livro Guide to Essential Math A review for Physics, Chemistry
and Engineering Students de S. M. Blinder, Academic Press. pág. 218
As mais gerais representações das leis da Física podem ser entretanto expressas matematicamente em três dimensões . Tais equações podem ser expressas em termos de vetores. A análise Vetorial é particularmente aplicável na formulação das leis da mecânica e na teoria do eletromagnetismo
Texto original
The perceptible physical world is three dimensional (although additional
hidden dimensions have been speculated in superstring theories and the
like). The most general mathematical representations of physical laws should,
therefore be relations involving three dimensions. Such equations can be, compactly
expressed in terms of vectors. Vector analysis is particularly applicable
in formulating the laws of mechanics and electromagnetic theory.
Texto traduzido do livro Guide to Essential Math A review for Physics, Chemistry
and Engineering Students de S. M. Blinder, Academic Press. pág. 218
terça-feira, 19 de abril de 2011
segunda-feira, 14 de fevereiro de 2011
Brasileiros usam Anel de Einstein para estudar galáxias
Com informações da Agência USP - 10/02/2011
Brasileiros usam
Lentes gravitacionais conhecidas como Anéis de Einstein, vistas pelo Telescópio Espacial Hubble.[Imagem: NASA/ESA/A.Bolto/SLACS]
Massa de galáxias
O estudo de um fenômeno conhecido como "anel de Einstein" permitiu que dois astrônomos brasileiros obtivessem informações mais precisas sobre a magnitude e a distribuição da massa de 58 galáxias.
Laerte Sodré Júnior e Antônio Guimarães, pesquisadores do Instituto de Astronomia (IAG) da USP, vão publicar os resultados em um artigo na edição de fevereiro do The Astrophysical Journal, uma das principais publicações da área.
De acordo com Guimarães, as galáxias estudadas encontram-se a uma distância média de 2,4 bilhões de anos-luz do Sistema Solar.
"A luz das galáxias que estão atrás das outras que tiveram suas massas medidas estão muito mais distantes, algo como 5,7 bilhões de anos-luz", conta.
Anel de Einstein
Na pesquisa foram utilizados dois métodos de medição.
O primeiro, baseado no efeito de lentes gravitacionais, analisa a distorção da imagem de uma galáxia que se encontra atrás da galáxia da qual se quer medir a massa.
Como essa distorção, conhecida como "anel de Einstein", é provocada pela ação gravitacional da galáxia que está na frente, torna-se possível calcular a massa responsável pela intensidade do efeito.
Esse método só pode ser usado quando são observadas duas galáxias alinhadas, o que é um evento raro.
Dinâmica estelar
As 58 galáxias que atendiam a essa condição também foram analisadas por meio de outra forma de medição de massa, chamada análise de dinâmica estelar. Nessa técnica, o cálculo é feito aplicando-se leis da física à velocidade observada das estrelas da galáxia da qual se quer medir a massa.
A medição da massa de uma galáxia é feita de forma indireta, a partir de grandezas que podem ser observadas. Por isso, a estimativa da massa depende de alguns "graus de liberdade". A combinação de métodos de medição limita essas liberdades, aumentando a determinação do cálculo.
"Comparando as duas medidas podemos dizer, além de qual é a massa da galáxia, qual é o seu perfil de densidade", explica Guimarães.
O perfil de densidade é a informação mais importante sobre a distribuição da massa na galáxia, e pode ser aplicado em pesquisas de astrofísica abordando formação de galáxias e o estudo da matéria escura, um material cuja existência é inferida, mas que possui natureza ainda desconhecida.
O trabalho de Guimarães e Sodré utilizou dados do Telescópio Espacial Hubble e do projeto Sloan Digital Sky Survey, que faz a catalogação de galáxias e que recentemente divulgou a maior imagem já feita do Universo.
Bibliografia:
Density profile, velocity anisotropy, and line-of-sight external convergence of slacs gravitational lenses
Antonio C. C. Guimarães, Laerte Sodré
The Astrophysical Journal
2011 February 10
Vol.: ApJ 728 33 Issue 1
DOI: 10.1088/0004-637X/728/1/33
Brasileiros usam
Lentes gravitacionais conhecidas como Anéis de Einstein, vistas pelo Telescópio Espacial Hubble.[Imagem: NASA/ESA/A.Bolto/SLACS]
Massa de galáxias
O estudo de um fenômeno conhecido como "anel de Einstein" permitiu que dois astrônomos brasileiros obtivessem informações mais precisas sobre a magnitude e a distribuição da massa de 58 galáxias.
Laerte Sodré Júnior e Antônio Guimarães, pesquisadores do Instituto de Astronomia (IAG) da USP, vão publicar os resultados em um artigo na edição de fevereiro do The Astrophysical Journal, uma das principais publicações da área.
De acordo com Guimarães, as galáxias estudadas encontram-se a uma distância média de 2,4 bilhões de anos-luz do Sistema Solar.
"A luz das galáxias que estão atrás das outras que tiveram suas massas medidas estão muito mais distantes, algo como 5,7 bilhões de anos-luz", conta.
Anel de Einstein
Na pesquisa foram utilizados dois métodos de medição.
O primeiro, baseado no efeito de lentes gravitacionais, analisa a distorção da imagem de uma galáxia que se encontra atrás da galáxia da qual se quer medir a massa.
Como essa distorção, conhecida como "anel de Einstein", é provocada pela ação gravitacional da galáxia que está na frente, torna-se possível calcular a massa responsável pela intensidade do efeito.
Esse método só pode ser usado quando são observadas duas galáxias alinhadas, o que é um evento raro.
Dinâmica estelar
As 58 galáxias que atendiam a essa condição também foram analisadas por meio de outra forma de medição de massa, chamada análise de dinâmica estelar. Nessa técnica, o cálculo é feito aplicando-se leis da física à velocidade observada das estrelas da galáxia da qual se quer medir a massa.
A medição da massa de uma galáxia é feita de forma indireta, a partir de grandezas que podem ser observadas. Por isso, a estimativa da massa depende de alguns "graus de liberdade". A combinação de métodos de medição limita essas liberdades, aumentando a determinação do cálculo.
"Comparando as duas medidas podemos dizer, além de qual é a massa da galáxia, qual é o seu perfil de densidade", explica Guimarães.
O perfil de densidade é a informação mais importante sobre a distribuição da massa na galáxia, e pode ser aplicado em pesquisas de astrofísica abordando formação de galáxias e o estudo da matéria escura, um material cuja existência é inferida, mas que possui natureza ainda desconhecida.
O trabalho de Guimarães e Sodré utilizou dados do Telescópio Espacial Hubble e do projeto Sloan Digital Sky Survey, que faz a catalogação de galáxias e que recentemente divulgou a maior imagem já feita do Universo.
Bibliografia:
Density profile, velocity anisotropy, and line-of-sight external convergence of slacs gravitational lenses
Antonio C. C. Guimarães, Laerte Sodré
The Astrophysical Journal
2011 February 10
Vol.: ApJ 728 33 Issue 1
DOI: 10.1088/0004-637X/728/1/33
quinta-feira, 26 de agosto de 2010
Exercício Resolvido - Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 1 pág. 109
Para resolver esse problema devermos ter duas equações. Uma que represente o comportamento do avião a hélice e outra equação que representa o avião a jato. Note que quando o autor fala que o avião a jato gasta 7 horas a menos, isso que dizer que ele gasta 7 horas a menos do que o avião a hélice. O grande segredo aqui é interpretar corretamente as informações e montar as equações de forma que se ache o tempo de voo em função da velocidade. Até a próxima. Errata. Onde se ler no corpo da resolução do exercício prova, leia-se provar.
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