Lida com o conceito de continuidade, é uma das mais importantes e também
uma das idéias mais fascinantes de toda a matemática. Mas, antes de darmos uma definição mais rigorosa de continuidade, vamos abordar o conceito de uma maneira intuitiva. A grosso modo, a situação é a seguinte: Suponha que uma função f tem o valor f(p) em um certo ponto. Então, f é contínua em p se em cada ponto próximo de x a função valor f (x) está perto de f (p). Outra maneira de colocar é a seguinte: Se deixarmos x mover em direção a p, queremos que os valores correspondentes da função f (x) para tornar-se arbitrariamente próximo de f(p), independentemente do modo em que x se aproxima p. Nós não queremos saltos repentinos no valores de uma função contínua, tal como nos exemplos na Figura 3.1.
A Figura 3.1 (a) mostra o gráfico da função f definida pela equação f(x)= x -[x],onde [x] denota o maior inteiro <=x. Em cada número inteiro temos que é conhecido como um saltar escontinuidade. Por exemplo, f(2) = 0, mas como se aproxima x 2 a partir da esquerda, f (x)aproxima do valor 1, que não é igual ao f (2). Portanto, temos uma descontinuidade menos 2.
Note que f (x) d f abordagem oes (2) se deixarmos abordagem x 2 da direita, mas isso por si só não é suficiente para estabelecer a continuidade na 2. Em um caso como este, a função é chamada de contínua a partir da direita em 2 e descontínua a partir da esquerda em 2. Continuidade num ponto requer tanto continuidade da esquerda e da direita.
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