Só no século XIX, no entanto , é que alguém encontrou uma maneira de classificar, infinito, e manipulá-los de maneiras que normalmente se faz com números ordinários . A pessoa que demonstrou que eles podem ser adequadamente definidos e organizados em uma hierarquia na qual cada infinito é manifestamente maior do que o que está abaixo dela, foi Georg Cantor (1845-1918 ; Figura 1).
Cantor foi quem primeiro encontrou uma maneira inteligente de mostrar que, há tantas frações, como 3/5, 11/9 , ou 241/509 , como existem números inteiros, e que seus infinitos são realmente do mesmo tamanho ! Isto soa surpreendente, já que entre 1 e 2 existem infinitas frações da forma p / q (onde p e q são números inteiros ) . No entanto , Cantor descobriu uma maneira de mostrar que existe uma correspondência um- para-um entre (biúnivoca) entre os números inteiros e as frações.
Em outras palavras , as frações ( conhecidos como números racionais) são definitivamente contáveis . A Receita de Cantor para saber como fazer a contagem é mostrada na Figura 2.
Primeiro contar todas as fracções em que o numerador e denominador adicionar -se a 2 , então aqueles que contribuem para 3 , depois a 4 , e assim por diante . Uma vez que este processo conta com clareza todas as frações , e cada um só é contado uma vez , você descobre que a infinitude das frações e os números inteiros são do mesmo tamanho. Cantor , em seguida, procedeu-se demonstrar que todos os decimais não- terminados são inúmeras , o que significa que o tamanho do que o infinito é maior do que a dos números inteiros . Desta forma, ele construiu uma hierarquia infinita de infinitos . Para qualquer tamanho infinito , pode-se construir uma infinidade de um tamanho maior. Cantor rotulado a menor infinito - a dos números inteiros - pela letra aleph hebraico, à qual acrescentou o de zero subscrito.
Ele, então, rotulados todos os infinitos maiores por subscritos crescentes, ℵ 0, ℵ 1, ℵ 2, 3 ... ℵ
Uma questão intrigante que se coloca é se infinitos são apenas um conceito matemático , ou se podem ocorrer na realidade física . Curiosamente , a cosmologia - o estudo do universo como um todo - fornece algumas exemplos em que , em princípio, pode-se encontrar o infinito. Em primeiro lugar, há o próprio Big Bang - o evento singular Acredita-se que trouxe espaço, tempo, e nosso universo à existência. Se o Big Bang ( que acreditamos ocorreu cerca 13.800 milhões anos atrás) deve de fato estar associado a uma " singularidade " matemática ( onde a pessoa é essencialmente dirigido para dividir por um tamanho próximo de zero ), então quantidades tais como densidade ( definida como massa por unidade de volume) teria que ser infinita .Da mesma forma , pode-se perguntar se o nosso universo é infinito em tamanho, ou se existiria por um tempo infinito para o futuro. A maioria dos físicos ver singularidades apenas como uma indicação da repartição da teoria. No caso do Big Bang, eles apontam para o fato de que nós ainda não temos uma teoria quântica da gravidade. Tal teoria seria unificar as nossas ideias sobre as maiores escalas cósmicas ( como expresso pela Relatividade Geral de Einstein ) com aqueles nas escalas subatômicas (o reino quântico ) e pode eliminar singularidades e infinitos .Nós realmente não sei se o nosso universo é infinito em tamanho ou não, mas uma vez que o nosso universo tem uma idade finita , o (em princípio) universo observável é definitivamente finito , com um raio de cerca de 46 bilhões de anos-luz . ( Um ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano - cerca de 6000000000000 milhas ) .
Telescópios como o Hubble eo telescópio espacial Webb próximo James certamente expandiu e vai continuar a expandir nossos horizontes muito além do que tinha sido possível há um século. O horizonte prático de um telescópio óptico ou infravermelho , não importa quão poderoso, vai ser limitado pelo fato de que o universo era opaco a essa radiação , quando era mais jovem do que cerca de 380.000 anos. Para sondar o universo antes que o tempo , precisaríamos de diferentes técnicas, tais como ondas gravitacionais ou neutrinos.Será que o nosso universo continuar a existir uma quantidade infinita de tempo? Não temos certeza do que quer. A massa do bóson de Higgs descoberto recentemente (Figura 3) sugere que o vácuo do nosso universo pode ser inerentemente instável , o que significa que , em algum momento (dezenas de milhares de milhões de anos a partir de agora), o nosso universo poderia ser destruído por uma bolha " alternativo " universo.
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